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本文常用量级绝对无穷部分构造6玄宇宙V逻辑多元（第2页）

【玄宇宙计划的已知结论（已被证明一致）】

[三阶反射公理是不一致的[3]。但我们可以换个方式定义a阶反射原理。]

扩展反射公理（eRa，extendedRef1enetaxiom）：

·如果V对eRa成立，那么存在一个ZFc的模型V*（称之为V的延展），满足p是一阶公式，p（a）在V*中成立，a是V的子类，存在V上的序数a＜b，

使得Vb?p（anVa）.

到此，使用eRa，对于V*上的所有序数a，都可以描述V的a-反射。

#-生成（#-generation）：

#-生成断言存在一种特殊的集合，叫做a#（sharp），通过迭代“生成”V。一个最佳的反射原理产生了，因为这个迭代也为V产生了一个封闭的无界的不可知类，足以见证任何显然成立（V=L之内）的反射原理。至关重要的是，生成V的#不能是V的一个元素，否则这种最优性就不可能实现。

先，设想V可以被看作是一个初等宇宙链Vki:i＜ord的最后一步，我们设定V=Vkord。我们可以继续构建这个"越"V本身的链条，产生一个向上的初等宇宙链V=Vkord?Vkord+1?Vkord+2?....

即便允许V、ord这样的对象是完成的对象，可以使用，但让人难以理解的是“ord+1”、“Vord之外”这样的概念。毕竟，除了它们没有良好的定义之外，我们还很难想象V之外的所谓“类似集合的对象”是什么样。

V是不可辨认生成（indisneterated）的，如果：

1.有一个长度为ord的连续序列ko＜k1＜...，使得kord=ord，并且有换元初等嵌入πi，j:V→V，其中πi，j有临界点ki并sendskitokj.（没理解，不知道怎么翻译）

2.对于任何i≤j，V的任何元素在V中都是可以被πi，j和{k?:i≤?＜j}内的元素一阶定义。

这等价于#-生成。以后也用#-生成来称呼该公理。

#-生成意味着所有与V=L兼容的反射形式。如果o#存在，那么#-生成一致。因此，作者认为#-生成表达了最强的高度反射原理，因此可以合理地声称#-生成是表达V的高度最大化的最佳原则。

#-生成并不满足宽度完成主义：为了得到一个足以生成V的#-生成，我们必须要构造一个Rank小于ord（V）的不属于V的集合。为了解决这个问题，引出了弱#-生成。

内模型假设（Imh，Innermode1hypothesis）：

·如果一个一阶句子在V的某个外模型中成立，那么它在V的某个内模型中也成立。

在这个版本的表述中，我们可以把外模型理解为一个包含V的、与V的序数相同的、满足ZFc的传递集合V*，内模型是指一个V的可定义子类，其序数与V相同，并且满足ZFc。根据激进潜在主义，ZFc的任何传递模型在更大的这类模型中是可数的，由此我们可以推断出V的丰富的外模型的存在。

Imh是一个非常“魔怔”的模型，它的一致性可以从pd（投影决定性），也就是个oodin基数得出；但如此强力的模型之内却并不含有不可达基数。

Imh不满足宽度完成主义，为了实现宽度完成主义，接下来会转移到V-逻辑上。

V-逻辑（V-1ogic）：

V-逻辑具有以下的常元符号：

1.表示V的每一个集合a

2.Vˉ表示宇宙全体集合容器V

在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：

1.?b，b∈a，ψ（bˉ）??x∈aˉ，ψ（x）

2.?a，b∈V，ψ（aˉ）??x∈Vˉ，ψ（x）

作为宽度完成主义者，我们不能直接谈论外模型，甚至不能谈论不属于V的集合。然而，使用V-逻辑，我们可以间接地谈论它们。考虑V-逻辑中的理论，我们不仅有表示V的元素的常元符号aˉ和表示V本身的常元符号Vˉ，而且还有一个常元符号ˉ来表示V的"外模型"。

类似于力迫法的明路程，一个同时接受柏拉图主义和高度完成主义的人也会遇到类似的问题。

我们增加以下新公理。

1.宇宙V是ZFc（或至少是kp，可接受性理论）的一个模型。

2.ˉ是ZFc的一个传递模型，包含Vˉ作为子集，并且与V有相同的序数。

因此，现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟ZFc（或至少是kp）的宇宙，其中Vˉ被正确地解释为V，ˉ被解释为V的外模型。请注意，V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的，实际上它是在V+=La（V）内定义的。由于我们采用了高度（而不是宽度）潜在主义，后者又是有意义的。

最终我们可以用V-逻辑将Imh转写为以下形式：

·假设p是一个一阶句子，上述理论连同公理“ˉ满足p”在V-逻辑中是一致的。那么p在V的一个内模型中成立。

最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”（即“外模型”），而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性，并在V+中定义使得满足宽度潜在主义。

在可数模型上，宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。

最终，我们结合Imh和#-生成，便得到了满足激进潜在主义的宽度高度最大化的形式系统。当然，理论上还能更进一步的增强这些公理。在这里将这些公理命名为h公理，它们展现了玄宇宙h的最大化性质。

强内模型假设（sImh，strongImh）：

·sImh（1）：带有一个绝对参数的句子如果在尊重这些参数的外模型中成立，那么在某个V可定义的内模型中也成立。

该公理同样可以使用pd获得一致性证明。

全知（omnisnett）：

塔斯基真不可定义也可以改写成以下的定理：

在V中成立的带参数句子的集合在V中是不可被一阶定义的。

但V的外模型理论，omt（V），是可以通过V-逻辑被V+定义的。甚至于存在许多V，omt（V）是在V上是一阶可定义的。这样的V被称之为全知。

拉姆齐基数可以给出“Vk[g]是全知的模型”的一致性。“V是全知的”和#-生成之间配合得相当好。

玄宇宙计划的可能推论（未被证明一致）：

弱#-生成：