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本文常用量级绝对无穷部分构造6玄宇宙V逻辑多元（第3页）

·预-#是一个结构（n，u），其中u在最大基数k上测度了n的子集，并且对于任意序数a，（n，u）的a步幂迭代依旧是良基的。

·如果对于过V的高度的每一个序数a，表达存在一个生成V的a-可迭代的预-#的理论ta是一致的，那么V就是弱#-生成的。

双参数强内模型假设sImh（1，2）：

·带有两个绝对参数的句子如果在尊重这些参数的外模型中成立，那么在某个V可定义的内模型中也成立。

这个公理直接给出连续统的否定。

基数绝对性：

·设p是V中的一个参数，p是V中的参数集。

将p称之为对p强绝对的，如果存在带有参数集p的在V上定义的公式ψ，在V的所有#-生成的外模型上的基数都保持，包括ψ中提到的参数的遗传基数。

definition16.LetpbeaparameterinVandpasetofparametersinV.thenpisstrong1yabso1utere1ativetopifthereisaformu1a?ithparametersfrompthatdefinespinVanda11#-generatedoutermode1sofVhineta1suptoandinnetgthehereditaryneta1ityoftheparametersmentionedin?.

基数最大化cardmax（k+）：

·k是无限基数。如果序数a对k的子集是强绝对的，那么a的基数最多为k.

可以证明，如果k是正则基数，那么就有一个集合力迫，其中cardmax（k+）成立。但对于任意基数则尚不明确。

m-基数越轨（m-net）：

存在一个内模型m，对于一切基数k，k+大于m的k+。

hod-基数越轨是一致的。k+在hod中是不可达的基数越轨还不能清楚是否一致。

基数绝对参数强内模型假设：

sImh（cp），cpsImh

·带有一个基数绝对参数的句子如果在基数绝对外模型中成立，那么在某个V可定义的内模型中也成立。

宽度反射原理（R，idthRef1enet）：

我们可以仿照#-生成的成功来开“宽度不可辨认性”。

j是可调和的，如果j?（Vb）Vo对于?b:ordina1，b∈V

对于任意序数a，存在非平凡初等嵌入，

j:Vo→V，crit（j）＜a并且j是可调和的

R相对于拉姆齐基数的存在性是一致的。R可以轻易的拓展到任意有限链Vo＜V1＜...＜Vn，但要实现无限链是困难的。要实现宽度不可辨认性，我们希望链长度达到ord+1.

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【总结陈词】

带有*的理论可以证明ch不成立。

玄宇宙计划是目前依旧活跃的关于集合论哲学的研究计划。通过允许“ord+1”之类的对象在理论中被使用，简单粗暴的解决了高度潜在主义者的需求。而类-Imh公理所提供的外模型～性质内模型化也解决了宽度潜在主义者的需求。宽度完成主义虽然更易被理解，但更难被一致地刻画出来。最后，本论文探讨了基数最大化的候选公理，以及在脱离hod猜想的真值下将类-Imh公理一阶化的可能性（omnisnett）。

【举一反三】

虽然笔记作者并不是很接受这系列论文集合论哲学说书，但是毫无疑问的基数最大化和宽度最大化本身是很有研究意义的；Imh本身也非常有趣。

值得注意的是，玄宇宙计划的主要纲领和类型论哲学是可以产生对应的：

·数学实践的丰富性：构造主义类型论需要死守neticity，似乎注定了不会过于丰富。但即使不考虑harveyFriedmansgrandnetjecture这种东西，“所有证明的规约都必须有一个绝对的有穷长度的停机的结果”似乎是一个对于所有数学家显然和必然的要求。

·数学实践的基础需求：如前所注，类型论可通达范畴论进而通达布尔巴基，也可通达一切可计算数学，一切数学的证明自动检验（形式化）和整个计算机科学，构造主义类型论在基础需求上完胜。

·数学的真理论，和数学的最大化：对于真理论，构造主义类型论自然还是完胜。类型论哲学不关心最大化，但我们可以进一步的讨论。

1.（独立性）一个典范的类型论应该是一个对Σ21un21句子绝对，或者至多Σ21（R）un21（R）句子绝对的neticity理论

这个很容易理解，如果有一个对Σ31句子绝对的neticity理论，就意味着存在一个自然数理论下的可计算函数，给出了一个Σ31句子的证明，同时又存在另一个自然数理论下的可计算函数，给出了这个Σ31句子的否证，这相当于给出了无限多个不等价的自然数理论，这是非常魔怔的（虽然从幂这种非标准自然数理论来看很正常）。

之所以可以将Σ21（a）un21（a）的a设定为实数集是因为可计算分析用的就是实数集；可计算实数分析学不可能位于p（R）而至多只能是R→R上的可计算函数的可计算函数。

2.（最大性）一个典范的类型论应该包括所有neticity的反射原理

综合以上全部：一个典范的类型论，应该是一个V=L或者L（R）的neticity片段，并且包括V=L或者L（R）所容许的全部反射原理。或许还能有些许提升，但决不能过o#：人类目前已知的绝大多数图灵机，想要在o#之上多走一步都是没有希望的。

这意味着Imh#，sImh#，sImh?（1，2）的neticity片段很有可能就是我们想要的候选者。

如果不考虑死守net也就是高配的morse–ke11eysettheory，我除了范畴论还没见过哪一个数学细分领域声称自己mk集合论不够用的，因此和集合论哲学上的结论也不会有区别。

参考

1.^ab[sdFriedman，2o18]exp1ainingmaxima1itythroughthehyperuniverseprogramme

2.^这里说的就是oodin的终极-L

3.^abc[寇亮，2o2o]反映原理作为大基数内在辩护的不可行性

4.^[杨睿之，2o16]作为哲学的数理逻辑，p124

5.^[sdFriedman，2o18]onthenetgthoftheinnermode1hypothesis

｛ps：玄宇宙V逻辑多元也被包含在绝对无穷当中，而绝对无穷包含了一切数学、哲学和悖论，包含了一切无限，一切大基数、数学公理和集合论宇宙也被绝对无穷所包含，就连错误与正确的数学也一起包含了，所以一切错误的公式和正确的公式都在绝对无穷概念中成立。数学上的无限无论如何继续构造，也都被包含在绝对无穷概念当中。绝对无穷是最大的无穷，而比绝对无穷更大的无穷已经不能够被构造，只能用名词流表现出，因此绝对无穷是真正绝对最大的量级。（准确来说已经不是量级了，而是真正的概念，已经越了量级和盒子）｝